Una sucesión(o progresión) es una lista de números en un orden específico. Por ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 forman una sucesión. Esta sucesión se denomina finita por que tiene un ultimo numero. Si un conjunto de números que forman una sucesión no tiene ultimo numero, se dice que la sucesión es infinita. Por ejemplo: en una sucesión infinita; los tres últimos puntos indican que no hay último número en la sucesión. Como el cálculo trata con sucesiones infinitas, la palabra sucesión en este texto significará sucesión infinita. Se iniciara el estudio de esta sección con la definición de función sucesión. Una función sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto { 1, 2, 3, 4, ….., n, ….} de todos los números enteros positivos. Los números del contradominio de na función sucesión se denominan elementos. Una sucesión consiste de los elementos de una función sucesión listados en orden.
Ejemplo: Sea ƒ la función definida por
n e {1, 2, 3, 4,…}
Ejemplo: Sea ƒ la función definida por
n e {1, 2, 3, 4,…}
continua.. y así sucesivamente. Los elementos de la sucesión definida por ƒ son etcétera: y la sucesión es la (1). Algunos de los pares ordenados de la función sucesión ƒ son (1, ), (2, ), (3, ). Por lo general, cuando los elementos se listan en orden se indica el n-ésimo elemento ƒ(n) de la sucesión. De este modo, los elementos de la sucesión (1) pueden escribirse como ,…. Puesto que el dominio de cada función sucesión es el mismo, puede emplearse la notación { ƒ(n) } para denotar una sucesión. Así, la sucesión (1) puede denotarse por { n/(2n + 1) }. También se utiliza la notación de subíndice { }.
